Question

已知等差数列{an}，且满足an=40-4n，其前n项和为sn,求当n为何值时，sn最大，最大值是？

多少

Answer 1

等差数列{an}
Sn=(a1+an)*n/2=(36+40-4n)*n/2=-2n*n+38n
求Sn最大值 也就是求f(x)=-2x*x+38x在x为整数范围内最大值
求导 f'(x)=-4x+38,可以得出f(x)在0到19/2内递增
所以
sn最大时，n在9或者10中判断
n=9 Sn=180
n=10 Sn=180
当n为9或者10，sn最大，最大值是180

Answer 2

由an大于等于零，解得n小于等于10。数列前九项为正，第十项为零，第11项以后的项都为负，所以，n=9或10时，sn最大时180。