Question

1+1为什么等于2？

Answer 1

我认为，这句话的思想和皮亚诺算术公理有相通性。那么什么是皮亚诺公理呢？
皮亚诺公理，也称皮亚诺公式，是数学家皮亚诺提出的关于自然数的六条公理系统。根据这六条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。
这六条公理用非形式化的方法叙述如下：
（1）0是自然数；
（2）每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a' ，a'也是自然数（数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的整数a+1）。例如，1'=2，2'=等。）
可是仅有这两个公理还不够完整地描述自然数，因为满足这两条的有可能不是自然数系统。比如考虑由 0, 1 构成的数字系统，其中1的后继为0。这不符合我们对于自然数系统的期望，因为它只包含有限个数。因此，我们要对自然数结构再做一下限制：
（3）0不是任何自然数的后继数；
但这里面的漏洞防不胜防，此时仍不能排除如下的反例：数字系统 0, 1, 2, 3，其中3的后继是3。看来，我们设置的公理还不够严密。我们还得再加一条。
4）如果自然数b是自然数a的后继数，c=b，那么自然数c是自然数a的后继数，同一个自然数的后继数都相等；
（5）如果自然数b、c的后继数都是自然数a，那么b = c；
最后，为了排除一些自然数中不应存在的数（如 0.3），同时也为了满足一会儿制定运算规则的需要，我们加上最后一条归纳公理：
（6）SN，且满足2个条件（i）0∈S；（ii）如果n∈S，那么n'∈S。则S是包含全体自然数的集合，即S=N。（也就是说，自然数必须满足数学归纳法
在回答1+1为什么等于2之前，先来定义什么是“1”，什么是“2”：在二进制以上的进制中，我们把“0”的后继数用“1”表示，读音与“一”相同。“1”的后继数用“2”表示，并且读音与“二”相同。如果用其他符号表示也未尝不可，不过这个其他符号可能就读作“èr”了。
下面定义什么是加法：
自然数的加法，用符号“+”表示，指具有下面性质（*）的运算：
其中，第二个式子要求对任意自然数x和y都成立。另外，加法定义的合理性尚未证明，即尚需证明上述定义中加法这个二元运算是可以实现的，这里略去。
现在1+1为什么等于2就很容易理解了：
不过严格证明比这个复杂很多，据说罗素和怀特海的《数学原理》曾用三十页的篇幅证明“1+1=2”。

Answer 2

1+1为什么等于2

2004年10月,一条科学新闻在国内的媒体上不胫而走:“1+1=2入选最伟大的公式.”原来,英国著名的科学杂志《物理世界》此前举行了一场别开生面的评选...

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Answer 3

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