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先化简，再利用截面法，柱坐标可以解决这个三重积分
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易知，Dxy：x²+y²≤4
故x和y的取值范围关于原点对称
故原式=∫∫∫(x+y+z)dv
=∫∫∫x dv+∫∫∫y dv+∫∫∫z dv
=∫∫∫z dv
设柱坐标变换x=r cosβ，y=r sinβ，z=z，
则β∈[0,2π]，r∈[0,2]，z∈[r²，4]
故原式=∫[0,2π]dβ ∫[0,2]dr ∫[r²，4] zrdz
=2π ∫[0,2]【r · z²/2|[r²,4]】dr
=π∫[0,2](8r-r^5)dr
=π(4r²-r^6/6)|[0,2]
=π(16- 32/3)
=-16π/3
故x和y的取值范围关于原点对称
故原式=∫∫∫(x+y+z)dv
=∫∫∫x dv+∫∫∫y dv+∫∫∫z dv
=∫∫∫z dv
设柱坐标变换x=r cosβ，y=r sinβ，z=z，
则β∈[0,2π]，r∈[0,2]，z∈[r²，4]
故原式=∫[0,2π]dβ ∫[0,2]dr ∫[r²，4] zrdz
=2π ∫[0,2]【r · z²/2|[r²,4]】dr
=π∫[0,2](8r-r^5)dr
=π(4r²-r^6/6)|[0,2]
=π(16- 32/3)
=-16π/3
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