高等代数的一道选择题？
1个回答
展开全部
题目的充分性是指对任意的向量X，都有XTAX=0，则矩阵A是反对称矩阵。
既然对任意向量都有XTAX=0，那么对特殊的向量，当然也成立。
于是取特殊向量e1,e2,…,en,代入也有
eiTAei=0
直接计算可得aii=0
即矩阵A的主对角线上的元素都为0。
同时，用向量ei+ej代入，有
(ei+ej)TA(ei+ej)=0
直接计算可得
eij+eji=0即eij=-eji
可见以主对角线对称的元素互为相反数。
故矩阵A为反对称矩阵。
既然对任意向量都有XTAX=0，那么对特殊的向量，当然也成立。
于是取特殊向量e1,e2,…,en,代入也有
eiTAei=0
直接计算可得aii=0
即矩阵A的主对角线上的元素都为0。
同时，用向量ei+ej代入，有
(ei+ej)TA(ei+ej)=0
直接计算可得
eij+eji=0即eij=-eji
可见以主对角线对称的元素互为相反数。
故矩阵A为反对称矩阵。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-21 广告
上海华然企业咨询有限公司专注于AI与数据合规咨询服务。我们的核心团队来自头部互联网企业、红圈律所和专业安全服务机构。凭借深刻的AI产品理解、上百个AI产品的合规咨询和算法备案经验，为客户提供专业的算法备案、AI安全评估、数据出境等合规服务，...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
