Question

设有一半径为r,均匀带电赫为 q的球体,求球体内部和外部任意点的电场强度e的解答过程

Answer 1

电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量。实验表明，在电场中某一点，试探单位点电荷（正电荷）在该点所受电场力是一个与试探点电荷无关的量。于是以试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力的方向为电场方向，以前述电场力为大小的矢量定义为该点的电场强度，常用E表示。按照定义，电场中某一点的电场强度的方向可用试探点电荷（正电荷）在该点所受电场力的电场方向来确定；电场强弱可由试探电荷所受的力与试探点电荷带电量的比值确定。试探点电荷应该满足两个条件；（1）它的线度必须小到可以被看作点电荷，以便确定场中每点的性质；（2）它的电量要足够小，使得由于它的置入不引起原有电场的重新分布或对有源电场的影响可忽略不计。电场强度的国际单位为V/m伏特/米或N/C牛顿/库仑（这两个单位实际上相等），GCS制单位为静库/静伏，常用的单位还有静伏/厘米。

电场力 是当电荷置于电场中所受到的作用力。或是在电场

电场

中为移动自由电荷所施加的作用力。其大小可由库仑定律得出。当有多个电荷同时作用时，其大小及方向遵循矢量运算规则。

单位

牛(顿)每库(仑) 在国际单位制中，符号为N/C。如果1C的电荷在电场中的某点受到的静电力是1N，这点的电场强度就是1N/C。电场强度的另一单位是伏（特）每米，符号是V/m，它与牛每库相等，即1V/m=1N/C。

定义

是放入电场中某点的电荷所受静电力F跟它的电荷量比值，定义式E=F/q ，适用于一切电场；其中F为电场对试探电荷的作用力，q为试探电荷的电荷量。单位N/C。 定量的实验证明，在电场的同一点，电场力的大小与试探电荷的电荷量的比值是恒定的，跟试探电荷的电荷量无关。它只与产生电场的电荷及试探电荷在电场中的具体位置有关，即比值反映电场自身的特性（此处用了比值定义法），因此我们用这一比值来表示电场强度，简称场强，通常用E表示。

方向

电场中某点的场强方向规定为放在该点的正电荷受到的静电力方向。[2] 

对于真空中静止点电荷q所建立的电场，可以由库仑定律得出。

式中r是电荷q至观察点（或q'）的距离；r是由q指向该观察点的单位矢量，它标明了E的方向

电场

静电场或库仑电场是无旋场，可以引入标量电势φ，而电场强度矢量与电位标量间的关系为负梯度关系

E=-▽γφ

时变磁场产生的电场称为感应电场，是有旋场。引入矢量磁位A并选择适当规范，可得电场强度与矢量磁位间的关系为时间变化率的负数关系，即

感应电场与库仑电场的合成电场是有源有旋场。[3] 

均匀与非均匀

一对平行平板电极之间的电场，各点的电场强度完全相同

平行平板电场(2张)

，这种电场叫做匀强电场（如果极板尺寸比极板间距离大得多，那么极板边缘的电场不均匀部分，可不予以考虑）。一个带电球体周围的电场，各点的电场的电场强度都不同，这种电场叫做不均匀电场。

电场中某一点的电场强度在数值上等于单位电荷在那一点所受的电场力。试验电荷的电量、体积均应充分小，以便忽略它对电场分布的影响并精确描述各点的电场。

场强是矢量，其方向为正的试验电荷受力的方向，其大小等于单位试验电荷所受的力。场强的单位是伏/米，1伏/米=1牛/库。场强的空间分布可以用电场线形象地图示。

电场强度遵从场强叠加原理，即空间总的场强等于各电场单独存在时场强的矢量和，即场强叠加原理是实验规律，它表明各个电场都在独立地起作用，并不因存在其他电场而有所影响。以上叙述既适用于静电场也适用于有旋电场或由两者构成的普遍电场。电场强度的叠加遵循矢量合成的平行四边形定则。

电场强度的大小，关系到电工设备中各处绝缘材料的承受能力、导电材料中出现的电流密度、端钮上的电压，以及是否产生电晕、闪络现象等问题，是设计中需考虑的重要物理量之一。

地球表面附近的电场强度约为100V/m。[3] 

强度算法

①定义：放入电场中某点的电荷所受静电力F跟它的电荷量比值，叫做该点的电场强度。

②定义式：E=F/q ，F为电场对试探电荷的作用力，q为放入电场中某点的检验电荷（试探电荷）的电荷量。

③电场强度的方向：规定为放在该点的正电荷受到的静电力方向。与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反。

④物理意义：描述电场强弱的物理量，描述电场的力的性质的物理量。电场强度的大小取决与电场本身，或者说取决于激发电场的电荷，与电场中的受力电荷无关。

⑤适用条件：适用于一切电场。

⑥电场强度是矢量。

⑦电场的决定式：E=kQ/r2(只适用于点电荷）。其中E是电场强度，k是静电力常量，Q是源电荷的电量，r是源电荷与试探电荷的距离。

⑧电场力：F=Eq

希望我能帮助你解疑释惑。