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(1)。y₁=a(x-4)(x+4)=ax²-16a,令x=0,得y₁=-16a=-64/15,∴a=4/15;
故抛物线解析式为:y₁=(4/15)(x²-16);
(2).令y₁=0,得x²-16=0,x=±4,故A点的坐标为(4,0);
再令 y₁=(4/15)(x²-16)=-2m(m>0);得x²-16=-(15/2)m,x²=16-(15/2)m=(32-15m)/2;
∴B点的坐标为:(√[(32-15m)/2],-2m);C点的坐标为(0,-2m);
以OC为直径的园的半径R=m;圆心M的坐标为(0,-m);
直线AB的解析式:由两点式得
园心M(0,-m)到AB的距离:
(3). 在(2)的条件下,就是m=2,这时,A(4,0));B(1,-4);直径AB=√[(4-1)²+4²]=5;
半径R=AB/2=5/2;
以AB为直径的园的园心N(5/2,-2);园的方程为:(x-5/2)²+(y+1)²=25/4;
圆心N到OC的距离=5/2=半径R,故园N与OC相切。
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