Question

已知数列{an}中a1=2,an^2*a(n+1)=n*2n,求通项an

an^2*a(n+1)=n*2n 表示为：an项的平方乘以a(n+1)项=n*2的n次方

Answer 1

您好，∵a(n+1)-an=2n+2，∴a2-a1=4，a3-a2=6，a4-a3=8……an-a(n-1)=2(n-1)+2=2n，全部相加得：an-a1=4+6+8+……+2n=(4+2n)*(n-1)/2=n^2+n-2，又a1=2，所以an=n^2十n

Answer 2

a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2(an+1)
所以数列{an+1}是以2为公比的等比数列
an+1=(a1+1)q^(n-1)=(2+1)*2^(n-1)=3*2^(n-1)
an=3*2^(n-1)-1