Question

高中数学求解，均值不等式是如何推导的？

如图，m＝a²，那么√m＝√a²，有两个结果①√m＝a②√m＝-a，这样子就推不出来了啊，有可能就推成m＋n≥-2√mn，就错了啊

Answer 1

∵ (a-b)²=a²-2ab+b²≧0；∴a²+b²≧2ab; 当且仅仅当a=b时等号成立；(a，b∈R）
∵(√m-√n)²=m-2√(mn)+n≧0；∴m+n≧2√(mn); 当且仅仅当m=n时等号成立；(m，n∈R+);
下面回答你新加的追问：
m＝a²，那么√m＝√a²，有两个结果①√m＝a②√m＝-a，这样子就推不出来了啊，有可能就推成m＋n≥-2√mn，就错了啊
回答：∵m=a²；∴√m=√a²=∣a∣；当a≧0时，√m=a；当a<0时,√m=-a；
这时，m+n≧2√(mn)=2a(√n),(a≧0)或≧-2a(√n),(a<0）;
不能写成m＋n≥-2√mn，因为无此情况。

Answer 2

如图所示

Answer 3

看来你对均值不等式有一点误解啊
①a²+b²≥2ab;
②若m>0，n>0，则m+n≥2√(mn).
注意条件【m>0，n>0】啊

Answer 4

正确的证明在这里。

Answer 5

∵(a-b)²≥0
∴a²-2ab+b²≥0
∴a²+b²≥2ab。

同理由(√m-√n)²≥0
得(√m)²-2√m√n+(√n)²≥o
∴m+n≥2√m√n
∴(m+n)/2≥√m√n。(m∈R+，n∈R+)。
希望对你有帮助。