高中数学均值不等式
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看到这种题，第一反应是三角代换。用均值不等式反而只有绕路！
根据题意，设a=sinx，b=(根2)cosx，0≤x≤π/2
∴b(1-a^2)^0.5=(根2)(cosx)^2≤根2
根据题意，设a=sinx，b=(根2)cosx，0≤x≤π/2
∴b(1-a^2)^0.5=(根2)(cosx)^2≤根2
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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由于算术均值>=几何均值
(1+x^2)>=根号（1*x^2)=x,
即（1＋x^2)>=2x,
同理（1＋y^2)>=2y
（1＋z^2)>=2z
即得1+X^2）（1+y^2)（1+z^2）＞＝8xyz
（应当有条件：x,y,z>0)
(1+x^2)>=根号（1*x^2)=x,
即（1＋x^2)>=2x,
同理（1＋y^2)>=2y
（1＋z^2)>=2z
即得1+X^2）（1+y^2)（1+z^2）＞＝8xyz
（应当有条件：x,y,z>0)
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.1+x*2≥2x
1+y*2≥2y
I+z*2≥2z（上式都运均值不等式）
所以乘起来就大于8xyz
1+y*2≥2y
I+z*2≥2z（上式都运均值不等式）
所以乘起来就大于8xyz
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