Question

复变函数的练习题

这个谁会写啊。第二题。求解答过程。

Answer 1

解：设f(z)=(sinz)/[z(z-1)]。当z=0、z=1时，z(z-1)=0，均位于丨z丨=2内。但由于sinz=∑[(-1)^n]z^(2n+1)/(2n+1)!，n=0,1,……，∞，∴z=0不是f(z)的极点。 ∴在丨z丨=2内，仅有1个极点z1=1，根据留数定理， ∴原式=(2πi)Resf(z1)=(2πi)lim(z→z1)(z-z1)f(z)=(2πi)sin1。