生成子空间中向量个数最少的一组生成元一定是生成子空间的基吗？
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1. 但是我不懂 就是由 生成的子空间的一个基是如何得出来的？
基就是向量组的一个极大无关组
向量组α1,α2,α3.α4 经初等行变换化成梯矩阵后,
非零行的首非零元所在列对应的向量即构成一个极大无关组
你的题目中 α1,α2,α3 即是一个极大无关组
(当然, 极大无关组不是唯一的)
2. 生成子空间的维数为3，得出的依据又是什么？
生成的子空间的任一向量都可由 极大无关组 线性表示
极大无关组又是线性无关的
所以 极大无关组 就是生成子空间的基
基所含向量的个数就是空间的维数 (这是定义)
基就是向量组的一个极大无关组
向量组α1,α2,α3.α4 经初等行变换化成梯矩阵后,
非零行的首非零元所在列对应的向量即构成一个极大无关组
你的题目中 α1,α2,α3 即是一个极大无关组
(当然, 极大无关组不是唯一的)
2. 生成子空间的维数为3，得出的依据又是什么？
生成的子空间的任一向量都可由 极大无关组 线性表示
极大无关组又是线性无关的
所以 极大无关组 就是生成子空间的基
基所含向量的个数就是空间的维数 (这是定义)
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