Question

高等数学比较大小？

微积分问题

Answer 1

比较一下这三个定积分的大小，当我们拿到比较大小的时候，最好能够将三个式子和一个共同的式子比较大小，或者将其中的一个式子解出来，让那个另外两个式子和该式子比较大小，也就是比较被积函数的大小，最后得出结果。
M、N、K三个式子的区间都在[-2/π,2/π]之间。
我们先来看M，对于M这个式子而言，共有的是1+x^2，因此我们将分子化开，将公共部分约调，根据1的反函数是x，2x/(1+x^2)的反函数是ln(1+x^2)最后得到M的结果为π，所以可以得到M即为求函数1在[-2/π,2/π]的极限和。
再来看N，由于1+x<e^x,可以得到该式子的极限和小于1，说明N<M。
最后来看K，由于1+根号cosx>1，可以得到该式子的极限和大于1，说明K>M。
得到：K>M>。

Answer 2

画个图就知道了，根号x是凸的，sinx是凹的

Answer 3

首先你要明确0<x<pi/4<1，所以x>sinx>(sinx)^2, 且根x>x，所以I2>I1>I3先D。只要能把大小比清楚，这题也就没什么难的了。

Answer 4

这题可以直接算出结果来
Ι1=x²/2|[0,π/4]=π²/32=0.31
Ι2=2/3*x^(3/2)|[0,π/4]=π√π/12=0.46
I3=(x/2-1/4*sin2x)|[0,π/4]=π/8-1/4=0.14
所以
I2>I1>I3

Answer 5

令f(x)=e^x-(1+x),x∈（0,1）
f'(x)=e^x-1>e^0-1=1-1=0
所以
f(x)>f(0)=1-1=0
即
e^x>1+x
从而
∫(0,1)e^xdx>∫(0,1)(1+x)dx