Question

在1到100的自然数中，找出既是三的倍数，也是五的倍数的所有偶数和所有奇数，说一说，你是怎么找的？

Answer 1

先找出3和5的最小公倍数：

3×5=15，

然后依次加15，

这些数有：

15

15+15=30

30+15=45

45+15=60

60＋15=75

75＋15=90

除法的法则：

除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数（即含商几倍） ， 就由本位加补数几次，其得数就是商。

小数组：凡是被除数含有除数1、2、 3倍时、期法为：

被除数含商1倍：由本位加补数一次。

被除数含商2倍：由本位加补数二次。

被除数含商3倍：由本位加补数三次。

Answer 2

1到100的自然数中，既是三的倍数，也是五的倍数的所有偶数有：30、60、90；奇数有15、45、75。

3和5的最小公倍数是15，直接找15的公倍数即可。

1-100的自然数中，15的公倍数的有15、30、45、60、75、90，其中偶数有30、60、90；奇数有15、45、75。

倍数的规律

任意两个奇数的平方差是8的倍数

证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)

（2m+1)2-(2n+1)2

=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)

=4(m+n+1)(m-n)

当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除

当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除

所以（m+n+1)(m-n)是2的倍数

则4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍数

（注：0可以被2整除，所以0是一个偶数，0也可以被8整除，所以0是8的倍数。）

Answer 3

先找出3和5的最小公倍数：
3×5=15，
然后依次加15，
这些数有：
15
15+15=30
30+15=45
45+15=60
60＋15=75
75＋15=90

Answer 4

在1~100的自然数当中找出既是3的倍数也是5的倍数的所有偶数和所有基数，首先我们要知道三的倍数的特点就是各个数位上的数加起来是3的倍数，5的倍数的特点是个位上是0或者是5。

Answer 5

15、30、45、60、75、90
所有偶数和奇数即所有1-100的自然数。既是三又是五的倍数，只能两者相乘，即1-100的自然数中能整除15的自然数为题目所求。