Question

高中数学函数问题 不理解啊 如图

为什么第一个括号求出来的定义域等于第二个括号

Answer 1

在这个平台，针对刚进高一学习完集合和函数这两章之后的人，对于此类最基本最简单的题型总是不明白，搞不清楚具体是怎么回事。首先，对于函数的定义：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。记作y=f（x），x∈A，y∈B，其中A集合就是定义域，通常用字母D表示，D就是x的取值范围。B集合就是值域。把函数定义弄明白之后，再来举例子。对于函数f（x）来说，定义域就是x的取值范围，对于函数f（g（x））来说，函数f（x）的定义域就是g（x）的值域，也就是说f（x）定义域和g（x）的值域这两个集合是相同的。此类题型掌握两点：①同一个映射f下，小括号里的内容始终和f（x）的定义域一样。②不管表达式多复杂，定义域一定是x的取值范围。题目告诉了f（x-1）的定义域（1,2）。应用②，f（x-1）定义域（1,2）表示的意思就是x的取值范围是1<x<2.那么f（x）的定义域是什么？应用①，同一映射f下面一样，即0<x-1<1.此时x-1的取值范围实际上就是函数f（x）的定义域，即f（x）的定义域是0<x<1.要求f（x+1）的定义域，应用②，定义域一定是x的取值范围。知道f（x）定义域0<x<1，要求f（x+1）的定义域，由于是同一映射，应用①，即0<x+1<1.所以-1<x<0,此时就是单个x的取值范围，也就是f（x+1）的定义域。说的可能有些复杂，关键是理解透彻f（x）和f（g（x））到底是什么联系和区别。

Answer 2

如图

追问

为什么可以得到fx定义域为0.1

Answer 3

∵f(x-1)的定义域为(1，2)；∴1<x<2；∴0<x-1<1；即f(x)的定义域为(0，1)；
又∵ 0<x+1<1 得-1<x<0；∴y=f(x+1)的定义域为(-1，0);
【注：函数的定义域是指自变量x的取值范围。】