Question

怎样利用基本绝对值不等式求最值？

Answer 1

基本的绝对值不等式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
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y=|x-3|+|x+2|≥|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5
所以函数的最小值是5，没有最大值
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|y|=||x-3|-|x+2||≤|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5
由|y|≤5得-5≤y≤5
即函数的最小值是-5，最大值是5
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也可以从几何意义上理解，|x-3|+|x+2|表示x到3，-2这两点的距离之和，显然当-2≤x≤3时，距离之和最小，最小值是5；而|x-3|-|x+2|表示x到3，-2这两点的距离之差，当x≤-2时，取最小值-5，当x≥3时，取最大值5

Answer 2

解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：（1）|x|>1那么x>1或者x3那么x>3或者xa那么x>a或者x4或者1-3x5/3或者x解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法
解含有绝对值的不等式比如解不等式|x+2|-|x-3|0且x+3>0时，然后解开绝对值符号，可解出第一个结果50且x+3