Question

求解一道八年级分式应用题

有一块x公顷的麦田，如果n人收割则用m天完成，如果一台收割机收割要比n人收割提前m/2天，一台收割机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？如果人的收割效率不变,(2n)3人收割麦田，若用收割机，需要多少台收割机收割较合适？（收割机用的时间还是人收割时间的一半）

Answer 1

(1)∵有一块x公顷的麦田，如果n人收割则用m天完成，
∴一个人工作效率为：x/mn;
又∵台收割机收割要比n人收割提前m/2天
∴一台收割机的工作效率是：x/(m-m/2)=2x/m;
∴一台收割机的工作效率是一个人工作效率的（2x/m)/(x/mn)=2n倍
(2)如果人的收割效率不变,(2n)^3人收割麦田，则需要的天数为;(x/mn)*(2n)^3=8xn^2/m;
若用收割机且收割机用的时间还是人收割时间的一半，则收割机所用天数为（8xn^2/m）/2=4xn^2/m；
又因为x公顷的麦田，则收割机每天收割麦田总量为:x/(4xn^2/m)=m/4n^2;
所以需要的收割机台数为：（m/4n^2）/（2x/m）=m^2/8xn^2

Answer 2

解：
1、人的效率=x/（n×m），收割机效率=x/（m/2），比较可得2n倍
2、设需要y台收割机，2×(2n)^3×（x/(n×m))=y×（x/(m/2)
y=(2n)^3/(2n)=2×(2n)^2=4n^2