Question

数学题目，谁会教教我啊，急死人了，，

1.已知函数f(x)=ln(1+x)+ln(1-x)
1>求函数f(x)的定义域
2>判断函数f(x)的奇偶性，并证明
3>判断函数f(x)的单调性，并说明理由

x^2-4x+a
2.已知函数f(x)= _______ ,1≤x≤5,a∈R,
x

1>若a=4,求函数f(x)的最值
2>若1≤x≤5时，不等式f(x)＜0恒成立，求实数a的取值范围

3.函数f(x)对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-3，并且当x＞0时，f(x)＞3.
1>求证：f(x)在r上是增函数
2》若f(3)=6,解不等式f(a^2-3a-9)＜4

4.已知f(x)是R上的偶函数，且在（0，+∝）上单调递增，并且f(x)＜0对一切x∈R成
1
立，试判断g(x)= - -------- 在（-∝，0）上的单调性，并证明你的结论。
f(x)

Answer 1

1】。（1） 由题意知 1+x＞0且 1-x＞0 解得x＞1
定义域为（1，+∞）
（2）偶函数。 因为f(-x)=ln(1-x)+ln(1+x)
所以f(x)为偶函数
（3）对函数f(x)进行求导，即f‘(x)= 1／（1+x） ＋1／（1-x）
=2／（1-x²）
令f‘(x)＜0，得 x＜-1或x＞1
因为定义域为（1，+∞）
所以f(x)在（1，+∞）上单调递减

2】1.） x^2-4x+4
f(x)= _______ ,1≤x≤5,a∈R,
x
=x+4／x-4
≥2×2-4=0
当且仅当x=4／x，即x=2时，f(x）的最小值为0
2）应该是“f(x)＞0”.这样的话可求得a＞4 不然按f(x)＜0恒成立求不出

Answer 2

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