椭圆求导公式

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小阳同学
2020-12-05 · 知道合伙人教育行家
小阳同学
知道合伙人教育行家
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江苏省高等数学竞赛二等奖

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设椭圆方程是

x^2/a^2+y^2/b^2=1

两边对x求导有:2x/a^2+2yy'/b^2=0

y'=-xb^2/(a^2y)

因为求导表示的是切线斜率

简单来说,假设某点(x0,y0)在椭圆上

那么过这点的椭圆切线斜率为k=-x0b^2/(y0a^2)

过这点的切线方程是:

y-y0=-x0b^2/(y0a^2)(x-x0)

整理得

xx0b^2+yy0a^2=y0^2a^2+x0^2b^2=a^2b^2

即 过点(x0,y0)的切线方程是

xx0/a^2+yy0/b^2=1

扩展资料:

常见导数的计算公式:

1、C'=0(C为常数);

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R);

3、(sinX)'=cosX;

4、(cosX)'=-sinX;

5、(aX)'=aXIna (ln为自然对数);

6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0,且a≠1);

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9、(secX)'=tanX secX;

10、(cscX)'=-cotX cscX;

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2020-12-05 · TA获得超过77.1万个赞
知道小有建树答主
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直接对左边和右边分别求导,则左右两边继续相等

左面把y看成x的函数,利用复合函数求导规则,有

1/2*x^2+2*y*(y对x的导)=0

所以就有y对x的导=-x/4y

扩展资料:

如果中心在原点,但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时,方程可设为mx²+ny²=1(m>0,n>0,m≠n)。即标准方程的统一形式。

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是:x=acosθ , y=bsinθ

标准形式的椭圆在(x0,y0)点的切线就是 :xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是:-b²x0/a²y0,这个可以通过复杂的代数计算得到。 

参考资料来源:百度百科-椭圆

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体育wo最爱
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2019-03-02 · 说的都是干货,快来关注
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(x²/a²)+(y²/b²)=1
两边对x求导得到:(2x/a²)+(2yy'/b²)=0
==> y'=(-b²/a²)·(x/y)
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宁静致远田aa
高粉答主

2020-11-19 · 每个回答都超有意思的
知道答主
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