如图，已知：CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E是CD的中点，AE的延长线交BC于F，FG⊥AB垂足为G
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已知如图,cd是rt△abc斜边上的中线,de⊥ab交bc于点f,交ac的延长线于点e
求证：（1）△ade∽△fdb
（2）cd^2=de*df
1.
∵∠ade=∠fdb=90°
△fdb中，90°-∠fdb=∠dfb
△abc中，90°-∠fdb=∠ead
∴∠dfb=∠ead，∠ade=∠fdb=90°
∴△ade∽△fdb
2.
∵△ade∽△fdb
∴bd/ed=df/ad
∴bd*ad=de*df
∵cd为rt△abc斜边上的中线
∴cd=ad=bd
∴cd^2=de*df
求证：（1）△ade∽△fdb
（2）cd^2=de*df
1.
∵∠ade=∠fdb=90°
△fdb中，90°-∠fdb=∠dfb
△abc中，90°-∠fdb=∠ead
∴∠dfb=∠ead，∠ade=∠fdb=90°
∴△ade∽△fdb
2.
∵△ade∽△fdb
∴bd/ed=df/ad
∴bd*ad=de*df
∵cd为rt△abc斜边上的中线
∴cd=ad=bd
∴cd^2=de*df
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