如图所示，AD是△ABC的中线，F是AC上一点，且CF=2AF，连接BD交AD于点E，求证：BE=3EF
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证明：
延长AD到M，使FD＝MD，连接CM
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵ED＝MD，∠BDE＝∠CDM
∴△BED≌△CMD
（SAS）
∴CM＝BE，∠M＝∠3
∵∠2＝∠3
∴∠M＝∠2
∵AF＝EF
∴∠1＝∠2
∴∠M＝∠1
∴CM＝AC
∴BE＝AC
又有
AC=AF+CF=3EF
所以
BE=3EF
证明：
延长AD到M，使FD＝MD，连接CM
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵ED＝MD，∠BDE＝∠CDM
∴△BED≌△CMD
（SAS）
∴CM＝BE，∠M＝∠3
∵∠2＝∠3
∴∠M＝∠2
∵AF＝EF
∴∠1＝∠2
∴∠M＝∠1
∴CM＝AC
∴BE＝AC
又有
AC=AF+CF=3EF
所以
BE=3EF
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