Question

数学线性规划问题

Answer 1

已知
x>=0,y>=0,那么可得
x+2y>=0,
又因
x+2y<=2,
所以
0<=x+2y<=2
，既而可得
0<=x<=2,
0<=y<=1
若
0<=ax+by<=2
,
那么可得0<=a<=1,
0<=b<=2,
因为当a<0,b<0,即a,b都为负数时，2a<=ax<=0,
b<=by<=0,则
ax+by<=0
与已知ax+by>=0矛盾。
当a>0,b<0时，可得0<=ax<=2a,b<=by<=0,则
b<=ax+by<=2a,而b<0,这时ax+by可为负数，与ax+by>=0矛盾。
当a<0,b>0时，可得2a<ax<=0,0<=by<=b,则
2a<=ax+by<=b,
同样这时2a<0，ax+by可为负数，与ax+by>=0矛盾
所以只有a,b同为正，即a>0且b>0时，可得0<=ax<=2a,0<=by<=b，这时0<=ax+by<=2a+b，而已知
0<=ax+by<=2,所以要0<=ax+by<=2a+b成立的话，则2a+b<=2恒成立，因为2a+b>2时，ax+by就可以大于2。与ax+by<=2矛盾。
综上可得a,b必须同号且a>0，b>0，
2a+b<=2时满足题意
再考虑a,b取0时的情况，当.a=0，b!=0时，有
0<=by<=b,而
又知0<=by<=2,这时可知b<=2
当a!=0,b=0时，有0<=ax<=2a,而又知
0<=ax<=2,这时可知2a<=2,即a<=1.
当a,b都为0时显然满足题意
所以综上可得0<=a<=1,0<=b<=2,所以由点(a,b)组成的图为边长分别为1和2的矩形，面积为2

Answer 2

因x>=0。y>=0则在第一象限内，
x+2y<=2表示的是此直线与两轴在第象限内的面积
当a=1,b=2
x+2y<=2面积相同。
a<=1,b<=2，大于x+2y<=2面积
a>=1,b>=2，小于x+2y<=2面积
a<=1,b>=2，由0=<ax+by=<2与x+2y<=2及两轴所围面积
a>=1,b<=2，由x+2y<=2与0=<ax+by=<2及两轴所围面积