Question

将自然数1、2、3、.......依次写下去组成一个数：12345678910111213...........，如果写到某个自然数时，

Answer 1

72=8×9，要是9的倍数，又一定是偶数。1+2+3+…+n=n×（n+1）÷2，所以n是9的倍数或者n+1是9的倍数，n是偶数，那么可以是8，18，26，36，44，54…，逐个检查一下678，718，526，536，344，354，就发现第一个是536，所以这个自然数是36.

Answer 2

答案：这个自然数是36.
72=8x9，8和9互质，所以这个数能同时被8和9整除。
任意9个连续自然数的数字和能被9整除，所以，任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除。即123456789、123456789101112131415161718、……当写到9、18、27、36、45…..时都能被9整除。
因为9、18、27、36、45……本身又都是9的倍数，所以写到8、17、26、35、44、……时也都能被9整除。
被8整除的数的特征是：末三位所组成的数能被8整除。考察678、789、718、819、526、627、435等都不能被8整除，而536能被8整除。
所以写到36，这样的一串数字组成的数第一次能被72整除。