Question

从1到20二十个数内任取三个数组成等差数列，这样的不同等差数列有多少个

Answer 1

从1，2，3，4，…，20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有几个
【解】
公差为1的：(1,2,3),(2,3,4),...,(18,19,20)共18个；
公差为2的：(1,3,5),(2,4,6),...,(16,18,20)共16个；
公差为3的：(1,4,7),(2,5,8),...,(14,17,20)共14个；
……
公差为9的：(1,10,19),(2,11,20)共2个；
总共18+16+14+...+2=90个.
如果考虑公差为负数的数列的话，就是把上述数列倒着写一下，
比如：3,2,1
4,3,2
5,4,3…………
那么这时等差数列共有90×2=180个。

Answer 2

从1到20二十个数内任取三个数组成等差数列，这样的不同等差数列有多少个
【解】
公差为1的：(1,2,3),(2,3,4),...,(18,19,20)共18个；
公差为2的：(1,3,5),(2,4,6),...,(16,18,20)共16个；
公差为3的：(1,4,7),(2,5,8),...,(14,17,20)共14个；
……
公差为9的：(1,10,19),(2,11,20)共2个；
总共18+16+14+...+2=90个.
如果考虑公差为负数的数列的话,就是把上述数列倒着写一下,
比如：3,2,1
4,3,2
5,4,3…………
那么这时等差数列共有90×2=180个.