Question

已知函数arctan(y/x)=ln√((x∧2)+(y∧2))，求dy/dx

Answer 1

令a=1就行，详情如图所示

Answer 2

解：原式化简为1/2ln(x^2+y^2)=arctany/x
两边对x求导，得
1/2×1/(x^2+y^2)×(2x+2yy')=1/[1+(y/x)^2]×(y'x-y)/x^2
化简得
y'=(x+y)/(x-y)
则dy/dx=(x+y)/(x-y)。
你好，很高兴为你解答，希望对你有所帮助，若满意请及时采纳。

Answer 3

即0.5ln(x^2+y^2)=arctan(y/x)
对x求导得到
0.5(2x+2y*y')/(x^2+y^2)=
1/(1+y^2/x^2)
*(y/x)'
即
(2x+2y*y')/(x^2+y^2)=2x^2/(x^2+y^2)
*(x
*y'-y)/x^2
于是
x+y*y'=2(x
*y'-y)
即
(2x-y)*y'=x+2y
所以
dy/dx=(x+2y)/(2x-y)