Question

设首项为1,公比为2/3的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn=？

Answer 1

（i）sn+1
的第一项是
1+1=2
，公比
q=2
，
因此
sn+1=2^n
，所以
sn=2^n-1
，
由
a1=1
，且
n>=2
时，an=sn-s(n-1)=(2^n-1)-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)
得
｛an｝的通项是
an=2^(n-1)
。
（ii）假如存在这样的三项，则
2sn=sm+sk
，
即
2*(2^n-1)=2^m-1+2^k-1
，
整理得
2^(n+1)=2^m+2^k
，
设
p=min(n+1
，m
，k)
，上式两端同除以
2^p
得
2^(n+1-p)=2^(m-p)+2^(k-p)
，
有式三项中有一项为
1
，而其余两项为偶数
，因此不可能成立，
所以，不存在满足条件的
m、n、k
值。