Question

已知点P是圆C：x^2+y^2=1外一点，设k1，k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率。若

Answer 1

设P(a,b)
则直线y=k(x-a)+b
(│k*0-0+b-ak│)/(k^2+1)=1
得方程：k^2(a^2-1)-2abk+b^2-1=0
又k1*k2=-μ
即，(b^2-1)/(a^2-1)=-μ
整理得：b^2+μa^2=μ+1(μ>1)
即P轨迹M为：μx^2+y^2=μ+1(μ>1)
椭圆

Answer 2

解：
①斜率必存在，
设直线y=k(x-2)+2
(│k*0-0+2-2k│)/√(k^2+1)=1
即k1=(4+√7)/3,k2=(4-√7)/3
②设p(a,b)
则直线y=k(x-a)+b
(│k*0-0+b-ak│)/(k^2+1)=1
得方程：k^2(a^2-1)-2abk+b^2-1=0
又k1*k2=-μ
即，(b^2-1)/(a^2-1)=-μ
整理得：b^2+μa^2=μ+1(μ>1)
即p轨迹m为：μx^2+y^2=μ+1(μ>1)
椭圆