复变函数 将函数f(z)=1/(z(z-1)) 展开成洛朗级数(1)1<|z|<正无穷
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第一,确定展开点。这一题是z=1,如果没有特殊声明,就默认为z=0.
第二,找出函数的奇点,进而确定收敛圆环域。
在这一题,函数的奇点为z=1,z=2.根据奇点和展开点之间的位置关系,可以将圆环域分为
0<|z-1|<1和|z-1|>1两种情形。
第三,在以上两个圆环域内分别展开成洛朗级数。
1)因为展开点是z=1,所以级数的每一项都是c(n)*(z-1)^n的形式。
2)回到函数f(z)上来,因为第一项是1/(z-1),已经是幂的形式,因此这一项不用处理。第二项,化为关于(z-1)的函数:
第二,找出函数的奇点,进而确定收敛圆环域。
在这一题,函数的奇点为z=1,z=2.根据奇点和展开点之间的位置关系,可以将圆环域分为
0<|z-1|<1和|z-1|>1两种情形。
第三,在以上两个圆环域内分别展开成洛朗级数。
1)因为展开点是z=1,所以级数的每一项都是c(n)*(z-1)^n的形式。
2)回到函数f(z)上来,因为第一项是1/(z-1),已经是幂的形式,因此这一项不用处理。第二项,化为关于(z-1)的函数:
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