Question

已知Sn+1 +Sn=(An+1)^2,a1=1,an>0,求通项公式an

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

...............................{
Sn-S(n-1)
(n≥2）
这是数列通式A(n)=
{
A1
（n=1）
于是：
S(n+1
)+Sn=(A(n+1))^2
①
同理
Sn
+S(n-1)=(A（n）)^2
②
①-②得
A(n+1)+A（n）==(A(n+1))^2
-(An)^2
由于an>0，则必然,a（n+1）>0
所以
1=A(n+1)-A（n
）
即数列A（n
）是一个以首项a1=1，公差d=1的等差数列
即A（n
）=a1+（n-1）d
=
1+(n-1)
1
=
n