Question

2010理科数学北京卷第十四题怎么做？我要详解，谢谢！！！

Answer 1

（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿
轴滚动。
设顶点P（
，y）的轨迹方程是
，则
的最小正周期为
；
在其两个相邻零点间的图像与
轴
所围区域的面积为
。
说明：“正方形PABC沿
轴滚动”包括沿
轴正方向和沿
轴负方向滚动。沿
轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在
轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿
轴负方向滚动。
14，
4，
解析：不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4。下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动
个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：