Question

定义域关于原点对称的函数都可以表示为一个奇函数加一个偶函数的形式

Answer 1

证明：
不妨设函数为y=f(x),
定义域关于原点对称
令g(x)=(1/2)*[f(x)+f(-x)]
h(x)=(1/2)*[f(x)-f(-x)]
显然g(-x)=g(x),
h(-x)=-h(x)
g(x)为偶函数，h(x)为奇函数
∴f(x)=g(x)+h(x)
=(1/2)*[f(x)+f(-x)]+(1/2)*[f(x)-f(-x)]
可表示为一个奇函数加一个偶函数的形式

Answer 2

设这个函数是f(x)
f(x)=(1/2)*[f(x)+f(-x)]+(1/2)*[f(x)-f(-x)]
其中(1/2)*[f(x)+f(-x)]是偶函数
(1/2)*[f(x)-f(-x)]是奇函数
这样就把f(x)表示为一个奇函数加一个偶函数的形式