Question

高中数学关于圆锥曲线的，高手来看看

Answer 1

设P（x1，y1）Q（x2，y2）S（x1，-y1）
直线AP方程：y=k（x-5)
与椭圆方程联立，消去y，得：
（5k^2+4)x^2-50k^2x+125k^2-20=0
x1
x2是该方程的两个根
x1+x2=（50k^2）/(5k^2+4+10)
x1x2=（125k^2-20）/（5k^2+4）
向量AP=(x1-5，y1）
向量AQ=(x2-5，y2）
故t=(x1-5)/(x2-5)=y1/y2
向量SB=(1-x1，y1）
向量BQ=(x2-1，y2）
已得y1/y2=t，下面只要证(1-x1)/(x2-1)=t=(x1-5)/(x2-5)即可
欲证(1-x1)/(x2-1)=(x1-5)/(x2-5)
只需证2x1x2-6(x1+x2)+10=0
只需证2*（125k^2-20）/（5k^2+4）-6*（50k^2）/(5k^2+4+10)=0
经验证，上述等式恒成立
综上，命题得证