Question

三角形ABC的内切圆半径r,三角形ABC的周长为l,求三角形ABC的面积.（提示...

三角形ABC的内切圆半径r,三角形ABC的周长为l,求三角形ABC的面积.（提示：设内心为O,连接OA,OB,OC） 要详细过程

Answer 1

设：⊙O切△ABC的三边,BC于D；AC于E;AB于F,连结OD,OE,OF,OA,OB,OC,则有切线的性质定理,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F.则s△OBC=1/2BC×r,s△OAC=1/2AC×r,s△AOB=1/2AB×r.因为s△ABC=s△BOC+s△AOC+S△AOB,所以s△AOB=1/2（AB+BC+AC)r,因为AB+AC+BC=l,所以s△ABC=1/2lr.即三角形的面积等于这个三角形的周长与内切圆半径积的一半.