Question

如图,直线y=-1/2x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,在y轴上有一点C(0,4)

Answer 1

解：（1）y=-2x+2，
当x=0时，y=2，
当y=0时，x=1
，∴A（1，0），B（0，2），
∵将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD，
∴OC=0A=1，OD=OB=2，
∴点C的坐标是（0，1），点D的坐标是（-2，0），
故答案为：0，1，-2，0．
（2）由（1）可知CD=
OD2+OC2
=
5
，BC=1，
又∠ABO=∠ADC，∠BCM=∠DCO
∴△BMC∽△DOC，
∴
BM
DO
=
BC
DC
，
即
BM
2
=
1
5
，
∴BM=
2
5
5
，
答：线段BM的长是
2
5
5
．
（3）存在，
分两种情况讨论：
①以BM为腰时，
∵BM=
2
5
5
，又点P在y轴上，且BP=BM，
此时满足条件的点P有两个，它们是P
1
（0，2+
2
5
5
）、P
2
（0，2-
2
5
5
），
过点M作ME⊥y轴于点E，
∵∠BMC=90°，则△BME∽△BCM，
∴
BE
BM
=
BM
BC
，
∴BE=
BM2
BC
=
4
5
，
又∵BM=PM，
∴PE=BE=
4
5
，
∴BP=
8
5
，
∴OP=2-
8
5
=
2
5
，
此时满足条件的点P有一个，它是P
3
（0，
2
5
），
②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，
由（2）得∠BMC=90°，
∴PF∥CM，
∵F是BM的中点，
∴BP=
1
2
BC=
1
2
，
∴OP=
3
2
，
此时满足条件的点P有一个，它是P
4
（0，
3
2
），
综上所述，符合条件的点P有四个，
它们是：P
1
（0，2+
2
5
5
）、P
2
（0，2-
2
5
5
）、P
3
（0，
2
5
）、P
4
（0，
3
2
）．
答：存在，所有满足条件的点P的坐标是P
1
（0，2+
2
5
5
）、P
2
（0，2-
2
5
5
）、P
3
（0，
2
5
）、P
4
（0，
3
2
）．
（1）把x=0，y=0分别代入解析式求出A、B的坐标，即可得出C、D的坐标；
（2）根据勾股定理求出CD，证△BMC∽△DOC，得到比例式即可求出答案；
（3）有两种情况：①以BM为腰时，满足BP=BM的有两个；过点M作ME⊥y轴于点E，证△BME∽△BCM，求出BE、PE，进一步求出OP即可；②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，根据等腰三角形的性质求出即可．

Answer 2

⑴x=0时，y=2
所以B（0，2）
y=0时，x=-4所以A（-4，0）
⑵OM=t的绝对值，OC=4
S=1/2*OM*OC=2*t的绝对值
或者你分M的横坐标大于零和小于零讨论