如果f(x)在x0可导,g(x)在x0不可导,则f(x)g(x)在x0?求解答过程
2个回答
展开全部
可以确定,不可导。
反证法。以f(x)=f(x)+g(x)为例。
如果可导,由导数定义:lim(x->x0)
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
存在。但是,
lim(x->x0)
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=lim(x->x0)
[f(x)+g(x)-f(x0)-g(x0)]/(x-x0)
=lim(x->x0)
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
+
lim(x->x0)
[g(x)-g(x0)]/(x-x0)
因为
f(x)
在
x0
处可导,而
g(x)
在
x0
处不可导,所以上式中,第一个极限存在而第二个极限不存在,因此
lim(x->x0)
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
不存在,这与
f(x)
在
x0
处可导矛盾。因此
f(x)
不可导。
反证法。以f(x)=f(x)+g(x)为例。
如果可导,由导数定义:lim(x->x0)
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
存在。但是,
lim(x->x0)
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=lim(x->x0)
[f(x)+g(x)-f(x0)-g(x0)]/(x-x0)
=lim(x->x0)
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
+
lim(x->x0)
[g(x)-g(x0)]/(x-x0)
因为
f(x)
在
x0
处可导,而
g(x)
在
x0
处不可导,所以上式中,第一个极限存在而第二个极限不存在,因此
lim(x->x0)
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
不存在,这与
f(x)
在
x0
处可导矛盾。因此
f(x)
不可导。
2023-05-23
展开全部
是f(x)·g(x)吗?
若g(x)在x=x0处 连续但不可导,那么f(x0)=0 是 F(x)=f(x)·g(x) 在x0处可导的充要条件,即只要满足f(x0)=0,即使g(x)在x0处不可导,仍有F(x)在x0处导数定义存在。
F'(x0)=g(x0)· f'(x0) .
可以用反证法证明,李林高等数学辅导讲义和其他的类似材料都有证明过程。
例如f(x)=x,g(x)=|x|,g(x)左极限g'_(0)=-1,右极限g'(0)=1,g'(0)不存在,
但F(x)=x²在x=0处可导
若g(x)在x0处缺乏定义,显然F'(x)定义不存在,F(x)在x0处不可导
其他情况也可以举例分析,此处已经说明:既可能可导,也可能不可导
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |