Question

一道数学题，求较简便的算法，请尽快帮忙！！谢谢！

如图，双曲线x2\a2-y2\b2=1(a,b大于0）的两个焦点分别是f1、f2，p是双曲线上的点，满足pf1*pf2=0（向量数量积），|pf1|=2|pf2|（向量的模）。
过P作直线分别交两条渐近线于A、B两点，若OA*OB=-27\4（数量积），2PA=-PB（向量，求双曲线的方程。

Answer 1

首先解出P（x,y)点坐标:利用等式|PO|=焦距=（a^2+b^2)^1/2,及x^2\a^2-y^2\b^2=1算出以a,b表示的P点坐标（总共四个点满足要求，由双曲线对称性，不妨设P为第一象限的解）；
利用|PF1|=2|PF2|列出含a,b的方程记为方程（1）；
满足题意的直线AB应该是过P点且与准线一，四象限部分的交点，设为A（m,b/a*m),B(n,-b/a*n),利用A,B,P三点共线列出方程（2）；
利用OA*OB=-27/4列出方程（3）；
利用2PA=-PB列出方程（4）；
四个方程，a,b,m,n四个参数，即可求解。