Question

【求助高数题】怎样判断直线在平面内。？如图。。

Answer 1

只要以下2个条件成立就能判断直线在平面内
①直线的方向向量与平面的法向量垂直，说明直线与平面平行
②直线上有一个点在平面上。
对于这个题
①直线的方向向量{2，-1，0}与平面的法向量{1，2，-1}的数量积=0，
说明直线的方向向量与平面的法向量垂直
②直线上有一个点（2，0，-4）满足平面的方程。

Answer 2

因为直线的方向向量为（2，-1，0），平面的法向量为（1，2，-1），二向量的数量积为2*1+（-1）*2+0*（-1）=0，所以两向量平行，这说明直线与平面平行。另外，直线上的点（2，0，-4）满足平面方程。综上，直线既与平面平行，直线上又有一点在平面内，所以直线在平面内。