Question

函数的连续与可导有什么区别 说详细一点

Answer 1

函数的连续
1函数在该处有定义
2函数在该处存在极限
3函数在该处的极限等于函数在该处的取值
则函数在该处连续
可导必连续；连续不一定可导
函数的连续是可导的必要而不充分条件

Answer 2

从逻辑上看，连续不一定可导，但是，可导一定连续；

从定义上看，在(a,b)内连续的函数，它在每一点的左右极限都存在且相等，且极限值等于该点的函数值。在(a,b)内的可导函数，它在每一点的左右导数都存在且相等。
从图象上看，连续函数的图象是一条没有间断的曲线。可导函数的图象是一条没有间断，且比较平滑的曲线。

Answer 3

函数在某一点可导不仅要求连续，而且要求从两边渐进该点时的Δy/Δx相同
如y=|x|在x=0处连续，但是x<0时y=-x，Δy/Δx=-1，x>0时y=x，Δy/Δx=1，y=|x|在x=0处连续但不可导