这个定积分怎么解？ 30
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分享一种解法。设I=∫(-π/4,π/4)[(sinx)^4]dx/(1+e^x)①。令x=-t，∴I=∫(-π/4,π/4)[(sint)^4]dt/[1+e^(-t)]②。
由①+②，∴2I=∫(-π/4,π/4)[(sinx)^4]dx=2∫(0,π/4)(sinx)^4dx。而，2(sinx)^4=(1/2)(1-cos2x)²=…=3/4-cos2x+(1/4)cos4x。
∴2I=3π/16。∴原式=I=3π/32。
供参考。
由①+②，∴2I=∫(-π/4,π/4)[(sinx)^4]dx=2∫(0,π/4)(sinx)^4dx。而，2(sinx)^4=(1/2)(1-cos2x)²=…=3/4-cos2x+(1/4)cos4x。
∴2I=3π/16。∴原式=I=3π/32。
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