Question

若(log2(3))^x-(log5(3))^x>=(log2(3))^(-y)-(log5(3))证|：x+y>=0

Answer 1

证明如下：
为了书写方便，设M=log2(3)
,
N=log5(3)
显然有：
M>1
,
N<1
设
f(x)=M^x
-
N^x
则
f'(x)=(M^x)*lnM
-
(N^x)*lnN
∵
M^x>0
,
lnM>0
,
N^x>0
,
lnN<0
∴
f'(x)>0
,
即f(x)是单增函数。
对于单增函数，若f(a)≥f(b)
，
则有
a≥b
今已知
f(x)≥f(-y),故
x≥-y
,即
x+y≥0
【f(x)≥f(-y)，就是(log2(3))^x-(log5(3))^x>=(log2(3))^(-y)-(log5(3))^(-y)】
证毕。