Question

高中函数的一个小问题

Answer 1

设f（t）=t+4/t，这个函数在（0,2）区间单调递减，在（2，正无穷）上单调递增。
设g（t）=t^2,这个函数在（0，正无穷）区间单调递增。
原函数可以看成为f（x）=f（g(t)）,为两个函数的复合。根据单调复合函数的性质（两个函数都单增，则复合函数单增。一个单减，一个单增，则复合函数单减）。令x^2=t=2，得出x=根号2。

Answer 2

因为仅当
x²
=
4/x²
时，f(x)取得最小值
显然此时，x
=
±根号2.
其实，在（负无穷，-根号2]
或（0，根号2] 上，f(x)都是减函数

在
[-根号2，0）或
[根号2，正无穷）上
f(x)都是增函数。