Question

求由抛物线y的平方=2x与直线y=x-4所围图形的面积

Answer 1

抛物线y²=2x(1)与直线y=x-4(2)的交点可以解方程组(1)、(2)求得，交点为A(2,-2),B(8,4)，如下图所示，运用定积分元素法求面积，得出所围成图形的面积s=∫(-2，4上下限)(y+4-1/2y²)dy。

Answer 2

y^2=2x => x=y^2/2        x-y=4 => x=y+4

将x=y^2/2代入x=y+4解得两曲线交点纵坐标分别为y1=-2，y2=4

∴S=∫(y1,y2)[(y+4)-y^2/2]dy

=(y1,y2)[y^2/2+4y-y^3/6]

=[4^2/2+4*4-4^3/6]-[(-2)^2/2+4*(-2)-(-2)^3/6]

=(8+16-32/3)-(2-8+4/3)

=20

简介

在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。它适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。

抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

求由抛物线y的平方=2x与直线y=x-4所围图形的面积数学知识讲座