arctan x的原函数是什么？
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令a=1，原式=
x arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C
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不会做的不要乱答，应该用分部积分法：
∫
arctanx
dx
=x*arctanx-∫
x
d(arctanx)
=xarctanx-∫
x/(1+x²)
dx
=xarctanx-(1/2)∫
1/(1+x²)
dx²
=xarctanx-(1/2)∫
1/(1+x²)
d(1+x²)
=xarctanx-(1/2)ln|1+x²|+c,c为任意常数。
∴原函数是xarctanx-(1/2)ln|1+x²|+c
∫
arctanx
dx
=x*arctanx-∫
x
d(arctanx)
=xarctanx-∫
x/(1+x²)
dx
=xarctanx-(1/2)∫
1/(1+x²)
dx²
=xarctanx-(1/2)∫
1/(1+x²)
d(1+x²)
=xarctanx-(1/2)ln|1+x²|+c,c为任意常数。
∴原函数是xarctanx-(1/2)ln|1+x²|+c
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