大一高数第9题求过程解答
2个回答
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这种题目几乎都是中值定理的应用
本题的形式可考虑使用罗尔定理。
观察要求证的形式，可构造函数：F(x)=x^3*f(x)
因为：F(0)=0, F(a)=a^3*f(a)=0
而F(x) 显然在[0,a]上连续，（0，a）上可导，由罗尔定理可知：
必定存在δ∈(0,a) 使得
F'(x)|x=δ=0
即： 3x^2*f(x)+x^3*f'(x)|x=δ=0
即： 3δ^2*f(δ)+δ^3*f'(δ)=0
即：3f(δ)+δ*f'(δ)=0
本题的形式可考虑使用罗尔定理。
观察要求证的形式，可构造函数：F(x)=x^3*f(x)
因为：F(0)=0, F(a)=a^3*f(a)=0
而F(x) 显然在[0,a]上连续，（0，a）上可导，由罗尔定理可知：
必定存在δ∈(0,a) 使得
F'(x)|x=δ=0
即： 3x^2*f(x)+x^3*f'(x)|x=δ=0
即： 3δ^2*f(δ)+δ^3*f'(δ)=0
即：3f(δ)+δ*f'(δ)=0
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