Question

07．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3...

07．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线 的解析式和对称轴； (2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC是以AC为斜边的Rt△时,求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由； (4)设过点A的直线与抛物线在第一象限的交点为N,当△ACN的面积为 时,求直线AN的解析式.

Answer 1

(1)过A,B,抛物线可表达为
y
=
a(x
+
1)(x
-
3)过C:3
=
-3a,a
=
-1y
=
-(x
+
1)(x
-
3)
=
-x²
+
2x
+
3对称轴:x
=
(-1
+
3)/2
=
1(2)P(1,p)AC²
=
PC²
+
AP²1
+9
=
1
+
(p
-
3)²
+
4
+
p²p²
-
3p
+
2
=
0p
=
1,P(1,1)或p
=
2,P(1,2)(3)
AC的中垂线与l的交点即是（可能还有其他解)AC的中点D(-1/2,3/2),斜率3中垂线斜率
-1/3,解析式:y
-
3/2
=
(-1/3)(x
+
1/2)取x
=
1,y
=
1M(1,1)(4)
缺数据可假设AN斜率k,解析式
y
=
k(x
+
1)与抛物线联立可得N的坐标然后求AN的长及C与AN的距离也可以用:△OAC的面积
+
梯形OCNQ的面积
-
△OCQ的面积
(Q为N向的垂线的垂足)