Question

参数方程t^2

参数方程求面积!
x = t^2 + 1 ; y = 4t - t^2 ; 与直线 y = x + 1 ; 及 x 轴围成的面积?）

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

x = t^2 + 1 ; y = 4t - t^2 ; 与x 轴的交点 (1,0),对应于 t = 0
x = t^2 + 1 ; y = 4t - t^2 ; 与 y = x + 1的交点 (2,3),对应于 t = 1
SΔ 为 y = x + 1及x 轴在【-1,2】所围的面积,
S 参 是 参数曲线及x 轴在 x∈【1,2】,即 t ∈(0,1) 所围的面积.
S = SΔ - S 参= 9/2 - ∫ [0,1] ( 4t - t² ) d ( t²+ 1 )
= 9/2 - ∫ [0,1] (8t² - 2t³) dt
= 9/2 - ( 8/3 - 1/2)
= 7/3