Question

设级数收敛，则级数 (A)绝对收敛; (B)条件收敛; (C)发散; (D) 敛散性不能确定？

请问怎么做？

Answer 1

此级数的绝对值 < {n! 2^n/(n^n)}
可以用ratio test, 取 a(n+1)/a(n)极限 ，当 n->oo
得：|2(n+1)/[(n+1)^(n+1)/n^n]|
= 2/[(n+1)^n/n^n]
= 2/(1+1/n)^n, n->oo
= 2/e < 1
所以，此级数绝对收敛。

Answer 2

用斯特林公式把n!给换了。