Question

P是三角形ABC中一点证明PA十PB十PC<AB十BC十AC<2(PA+PB+PC)

题

Answer 1

证明：
（1）利用三角形
边边
等关系即
（
三角形
任何两条边
于第三边）
∵AP+BP>AB
BP+PC>BC
PC+AP>AC
述三
式
加起
2*（AP+BP+CP）>(AB+BC+CA)
（2）
证明：延
BP交AC于M点
则：AB+AM>BP+PM,PM+MC>PC
两边相加
：AB+AM+PM+MC>BP+PM+PC
即：AB+AC>BP+CP
同理
证：AB+BC>AP+CP,AC+BC>AP+BP
所
三
等式相加
：2（AB+BC+CA)>2(PA+PB+PC)
即：AB+BC+CA>PA+PB+PC