Question

高一数学题（2）

已知圆C方程为：x²+y²-2x-4y-20=0,直线l的方程为：kx+y-3k=0。
（1）证明：无论k取何值，直线l与圆C恒有两个公共点。
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求出此时的k值。

Answer 1

1、直线l必经过点（3,0），而此点，你去计算，一定在圆C内，即可证明直线与圆恒有两个公共点。
2、直线l经过点A（3,0），是在圆内的一点，圆C的方程变化一下，变成能得出圆中点和半径的那个方程,有其中点为点B (1,2),半径为5.点B到直线l的距离为a,这个你自己去算.2√5(2)-a(2).这个a的最小值就是A与B两点直接相连的距离.这些都要你自己去证明啦.
(平方什么的我不知道怎么打,所以只能那样表示了.能懂就行了哈.还有,这个只是告诉你方法,没算给你,我觉得这种题还是要自己做比较好,多做就能得心应手了,哈哈~当然,这是我自己的解,我都不知道错了还是对了哦,自己判断!)

Answer 2

（2）直线恒过点（3,0），所以当此点为圆心到直线垂线的垂足时，截得的距离最短
最短长度为 2*根号17 此时K=1