Question

若函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(2+x)=f(2-x),且x属于[2,3]时，f(x)=(x-2)^2,求f(x)在区间【4，6】上的表达式

Answer 1

首先。我们定义f(x)=f(x+T)(T为实数)为周期函数。T为这个函数的周期。也就是说。 任取定义域内一值x，则值x+T∈D所对应的函数f(x+T)=f(x)
因为f(2+x)=f(2-x)。所以f(x)关于直线x=2对称。所以该函数在[1,3]图像的解析式仍是f(x)=(x-2)^2。而1+2=3。所以1和3正好是一个周期。所以f(1)=f(3)。而1逐渐增大。只要3增大的值与1增大的值相同，函数的形状就不会变。
所以1+3=4。3+3=6。在区间[4,6]。f(x)形状不变，而向右平移了3个单位，解析式变为f(x)=(x-2-3)^2=(x-5)^2。
不知道这样可否解决您的问题。