Question

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，棱长都等于a，且∠A1AB=∠A1AD=6O°，∠BAD=90°，求证AAC1C⊥平面BB1D1D

Answer 1

解：∵∠BAD=90°，∴平行六面体的底面ABCD和A1B1C1D1都是正方形。∴BD⊥AC.

连接A1B，A1D，∵∠A1AB=∠A1AD=6O°，∴A1B=A1D=a；△A1BD是等腰三角形。又O是BD的中点，∴A1O⊥BD；于是有：BD⊥AC， BD⊥A1O，AC∩BD=O，AC、A1O都在平面AA1C1C内，∴BD⊥平面AA1C1C。又BD在平面BB1D1D内，∴平面AA1C1C⊥平面BB1D1D。